A história de pioneirismo da Asces-Unita tem início no fim dos anos cinquenta, quando o Doutor em Direito e então Deputado Federal Tabosa de Almeida trouxe à região a possibilidade de formação superior. Entre a criação da Instituição e a autorização dos primeiros cursos por parte do Ministério da Educação (MEC), em 1959, foram dois anos de muito esforço. A implantação dos inéditos cursos de Direito e de Odontologia no interior se deu com muitas dificuldades e certa desconfiança por parte da população, uma vez que a própria cidade não possuía recursos suficientes.
Mas o visionário Tabosa não desistiu, trabalhou incansavelmente por anos, guiando o seu projeto das Faculdades de Direito e de Odontologia de Caruaru até meados dos anos 1990, quando sua filha Ednara Tabosa propôs diversas inovações, com o objetivo de renovar a Instituição. O mesmo viria a se desenvolver através dos novos cursos, implantados anos após a sua morte, que aconteceu em 1998, em um acidente de carro.
As mudanças pensadas coletivamente com ela continuaram a ser desenvolvidas com a equipe então formada. Em 2002, foram criados os cursos de Biomedicina, Educação Física e Fisioterapia. Três anos depois, em 2005, a Instituição fez mais um investimento, trazendo os cursos de Farmácia e Enfermagem.
Para o vestibular 2010, a Asces-Unita trouxe uma inovação: os cursos de Administração Pública, Relações Internacionais, Engenharia Ambiental e Serviço Social chegariam a Caruaru acompanhando a cada vez mais crescente globalização e as mudanças por ela provocadas. Em 2011, mais um curso soma-se aos 11 já oferecidos: Licenciatura em Educação Física, sendo o primeiro curso de Licenciatura da Faculdade Asces e o primeiro do Agreste de Pernambuco nessa área específica.
A Instituição inova mais uma vez e em 2013, implantou o Centro de Formação Técnica Asces (CFT), com seis diferentes cursos da área de saúde: Citopatologia, Massoterapia, Enfermagem, Farmácia, Saúde Bucal e Estética. A iniciativa surgiu após a Instituição ser integrada ao Programa Nacional de Acesso ao Ensino Técnico e Emprego (Pronatec) e a partir dos seus indicadores de excelência junto ao Ministério da Educação (MEC).
Em 2014 o Vestibular apresentou mais dois novos cursos, o de Engenharia de Produção e o de Saúde Coletiva que no Brasil, a Asces-Unita é a única Instituição privada a oferecer este curso. Para 2015, a Asces-Unita deu início aos cursos de Bacharelado em Engenharia de Produção, Saúde Coletiva, Nutrição e em Comunicação Social com habilitação em Jornalismo, que são implantados com uma ampla estrutura para as práticas dos estudantes ao longo da graduação. E inicia 2016 com o inédito curso de Ciência Política, o que reforça o comprometimento da entidade com a educação ao trabalhar com foco no envolvimento social, na responsabilidade ambiental, no incentivo à cultura e aos esportes e no estabelecimento de vínculos e parcerias tanto nacionais como estrangeiras.
Com o término do convênio com o Pronatec, em 2016, a Asces-Unita iniciou o AscesTec, com sete cursos técnicos voltados para área de saúde: Análises Clínicas, Citopatologia, Massoterapia, Enfermagem, Farmácia, Saúde Bucal, Estética e uma novidade, a Especialização Técnica em Unidade de Terapia Intensiva - UTI.
Ainda em 2016 a instituição para a ser Centro Universitário, título concedido em cerimônia que contou com a presença do então ministro da Educação Mendonça Filho, no campus da Asces-Unita. Dessa forma a instituição passou a ser o único Centro Universitário Comunitário da região.
A partir de 2018 cursos tradicionais passaram a fazer parte da grade ofertada pela instituição, como o curso de Administração, Ciências Contábeis, História (Licenciatura), Pedagogia (Licenciatura) e Engenharia Civil, a partir de então o Centro Universitário Tabosa de Almeida, passou a contar com 23 cursos de graduação.
Muitas outras mudanças estão por vir, como já vem acontecendo com a inauguração de novos serviços e estruturas do Campus Universitário Tabosa de Almeida (Campus II), que se caracteriza cada vez mais como o espaço voltado para as áreas de saúde, e uma maior estruturação do Campus III, mais voltado ao esporte.
A Asces-Unita vem reforçando o seu compromisso com a sociedade, com diversos serviços oferecidos gratuitamente, que não só favorecem a população, como os estudantes, que encontram na própria Instituição um campo de estágio e de contato com a comunidade.
Desde a metade do século XX, a Asces-Unita tem buscado o melhor para Caruaru e região, despontando cada vez mais como um centro de excelência dos estudos em diversas áreas.
